1、它有一定的規(guī)律性，排列如下(構(gòu)成圖)，像上面的3、6、10、15等等這些能夠表示成三角形的形狀的總數(shù)量的數(shù)，叫做三角形數(shù)。

(資料圖片僅供參考)

2、一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù)。

3、比如10個(gè)點(diǎn)可以組成一個(gè)等邊三角形，因此10是一個(gè)三角形數(shù)：xx　xx　x　xx　x　x　xx　x　x　x x開始個(gè)18個(gè)三角形數(shù)是3、6、10、15、228、36、45、55、66、78、9105、120、136、153、171……（OEIS中的數(shù)列A000217）第n個(gè)三角形數(shù)的公式是 或者 。

4、第n個(gè)三角形數(shù)是開始的n個(gè)自然數(shù)的和。

5、所有大于3的三角形數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。

6、開始的n個(gè)立方數(shù)的和是第n個(gè)三角形數(shù)的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 =102）所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和是2。

7、任何三角形數(shù)乘以8再加1是一個(gè)平方數(shù)。

8、一部分三角形數(shù)（3、10、236、55、78……）可以用以下這個(gè)公式來表示：n × (2n + 1)；而剩下的另一部分（6、15、28、45、66……）則可以用n × (2n - 1)來表示。

9、一種檢驗(yàn)正整數(shù)x是否三角形數(shù)的方法，是計(jì)算： 。

10、如果n是整數(shù)，那么x就是第n個(gè)三角形數(shù)。

11、如果n不是整數(shù)，那么x不是三角形數(shù)。

12、這個(gè)檢驗(yàn)法是基于恒等式8Tn + 1 = S2n + 1.特殊的三角形數(shù)55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數(shù)。

13、第11個(gè)三角形數(shù)（66）、第1111個(gè)三角形數(shù)（617,716）、第111,111個(gè)三角形數(shù)（6,172,882,716）、第11,111,111個(gè)三角形數(shù)（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形數(shù)，但第111個(gè)、第11,111個(gè)和第1,111,111個(gè)三角形數(shù)不是。

14、和其他數(shù)的關(guān)系四面體數(shù)是三角形數(shù)在立體的推廣。

15、兩個(gè)相繼的三角形數(shù)之和是平方數(shù)。

16、三角平方數(shù)是同時(shí)為三角形數(shù)和平方數(shù)的數(shù)。

17、三角形數(shù)屬於一種多邊形數(shù)。

18、所有偶完美數(shù)都是三角形數(shù)。

19、任何自然數(shù)是最多三個(gè)三角形數(shù)的和。

20、高斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律。

21、他在1796年7月10日在日記中寫道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ構(gòu)成圖o n=1 s=1o o n=2 s=3o o o n=3 s=6o o o o n=4 s=10。

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